Question

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
③若方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜

5

2

④雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號為

③、④

（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，常數(shù)為大于兩個(gè)點(diǎn)的距離；③正確，若方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，④正確，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

34

，0）．

解答：解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．
②不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，常數(shù)為兩個(gè)點(diǎn)的距離的軌跡是兩點(diǎn)的垂直平方線，而不是橢圓；
③正確，若方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜

5

2

；
④正確，雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

34

，0）；
故答案為：③、④

點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時(shí)考查了橢圓與雙曲線的性質(zhì)，考查的知識點(diǎn)較多，屬于中檔題．