Question

不等式|

x+1

x

|≥1的解集為

[-

1

2

，0)∪(0，+∞)

．

Answer 1

分析：由不等式|

x+1

x

|≥1可得|x+1|≥|x|，且x≠0．化簡可得 x²+2x+1≥x²，且 x≠0，由此解得x的范圍．

解答：解：由不等式|

x+1

x

|≥1可得|x+1|≥|x|，且x≠0．
化簡可得 x²+2x+1≥x²，且 x≠0．
解得x的范圍為 [-

1

2

，0)∪(0，+∞)，
故答案為 [-

1

2

，0)∪(0，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．