Question

不等式x+

1

x-1

≥1的解集是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分式不等式，求解時(shí)需要去分母，故需要按分母的正負(fù)來(lái)分類求解，當(dāng)x-1＞0時(shí)兩邊同乘以x-1不等式號(hào)的方向不改變，x-1＜0時(shí)，兩邊同乘以x-1不等式號(hào)的方向要改變，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式后求解集即可．

解答：解：當(dāng)x-1＞0即x＞1時(shí)，不等式可以變?yōu)閤²-2x+2≥0，即（x-1）²+1≥0，恒成立，故x＞1
當(dāng)x-1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，不等式可以變?yōu)閤²-2x+2≤0，即（x-1）²+1≤0，無(wú)解
綜上知不等式x+

1

x-1

≥1的解集是（1，+∞）
故應(yīng)填（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：考查分式不等式的解法，解此類不等式在去分母時(shí)一定要考慮所涉及到因子的符號(hào)，來(lái)確定不等號(hào)的方向改變與否，這是解分式不等式時(shí)的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．