如圖,是
的切線,
過圓心
,
為
的直徑,
與
相交于
、
兩點(diǎn),連結(jié)
、
. (1) 求證:
;
(2) 求證:.
(1)(2)詳見解析.
解析試題分析:本小題主要考查平面幾何的證明及其運(yùn)算,具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個(gè)三角形全等的判斷和應(yīng)用等有關(guān)知識內(nèi)容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查.(1)利用弦切角進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明;(2)借助三角形相似和切割線定理進(jìn)行證明.
試題解析:(1) 由是圓
的切線,因此弦切角
的大小等于夾弧所對的圓周角
,在等腰
中,
,可得
,所以
. (5分)
(2) 由與
相似可知,
,由切割線定理可知,
,則
,又
,可得
. (10分)
考點(diǎn):平面幾何的證明及其運(yùn)算
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結(jié)EC、CD.
(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點(diǎn)作⊙O的切線AM,C是AM的中點(diǎn),AN交⊙O于B點(diǎn),若四邊形BCON是平行四邊形;
(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知切⊙
于點(diǎn)E,割線PBA交⊙
于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.
求證:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線
的極坐標(biāo)方程為
,且點(diǎn)A在直線
上。
(Ⅰ)求的值及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓C的參數(shù)方程為,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是圓
的直徑,
為圓上一點(diǎn),
,垂足為
,點(diǎn)
為圓
上任一點(diǎn),
交于點(diǎn)
,
交
于點(diǎn)
.
求證:(1);(2)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,PA為圓的切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O的割線,PA=10,PB=5,
的平分線與BC和圓
分別交于點(diǎn)D和E。
(1)求證:;
(2)求AD·AE的值。
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