如圖，
是
的切線，
過圓心
， 
為的直徑，
與相交于
、
兩點，連結(jié)
、
. (1) 求證：
；
(2) 求證：
.
(1)(2)詳見解析.
解析試題分析：本小題主要考查平面幾何的證明及其運算，具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個三角形全等的判斷和應(yīng)用等有關(guān)知識內(nèi)容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查.(1)利用弦切角進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明；（2）借助三角形相似和切割線定理進(jìn)行證明.
試題解析：(1) 由是圓的切線，因此弦切角
的大小等于夾弧所對的圓周角
，在等腰
中，
，可得
，所以
. (5分)
(2) 由
與
相似可知，
，由切割線定理可知，
，則
，又
，可得
. (10分)
考點：平面幾何的證明及其運算
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半徑為3，求OA的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形；
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點A的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，且點A在直線上。
（Ⅰ）求
的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為
，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA為圓
的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5，
的平分線與BC和圓分別交于點D和E。
（1）求證：
；
（2）求AD·AE的值。
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的外接圓為⊙
，
是⊙
的延長線與
，
．
．
切⊙
于點E，割線PBA交⊙
；
．
是圓
的直徑，
為圓上一點，
，垂足為
，點
為圓
交于點
，
交
于點
．
；（2）
．
外一點
引圓的兩條切線
,
及一條割線
，
、
為切點.求證：