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          如圖，是圓的直徑，為圓上一點，，垂足為，點為圓上任一點，交于點，交于點．

          求證：（1）；（2）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵，∴，∴∽，∴（2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理得，且，∴
          由（1）∴
          

          解析試題分析：（1）∵，∴，

          ∴∽，
          ∴；           5分
          （2）延長與⊙O交于點N，由相交弦定理，
          得，且，
          ∴，由（1）
          ∴             10分
          考點：平面幾何證明
          點評：由直線與圓相交時產(chǎn)生的邊角關系得到相似三角形，借助于相似三角形實現(xiàn)邊與角的互化
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          切線與圓切于點,圓內(nèi)有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

          (Ⅰ)證明://;
          (Ⅱ)求證:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓O于點E、F，點M在EF上，且:
          (I)求證:PA·PB=PM·PQ.
          (II)求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
          (2) 求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．

          (Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
          (Ⅱ)若，求EC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A 點，CD是∠ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D

          （1）求∠ADF的度數(shù)； （2）若AB＝AC，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

          （1）求證：△AEM ≌△CFN；
          （2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
          如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

          ⑴證明：圓心O在直線AD上；
          ⑵證明：點C是線段GD的中點.
          

			
          

			
          
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