Question

20、（1）書架上有3本不同的書，如果保持這些書的相對順序不變，再放上2本不同的書，有多少種不同的放法？
（2）身高均不相同的7個人排成一列，要求正中間的個子最高，從中間向兩邊看，一個比一個矮，有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：（1）根據題意，先排好有順序要求的3本，再用插空法分析插入第一、二本時的情況數目，由分步乘法計數原理，計算可得答案；
（2）先排正中間的人，只有1種方法，再排左邊的3個人，再將剩下的3個人排在右邊的3個位子中，分析可得其情況數目，分析可得答案．

解答：解：（1）根據題意，先排好有順序要求的3本，
再將需加入的第一本用插空法插入，有4種情況，
用插空法插入第二本時，有5種情況，
由分步計數原理可得，有4×5=20，
故有20種不同的放法；
（2）先排正中間的人，只有1種方法，再排左邊的3個人，有C₆³種方法，
剩下的3個人排在右邊的3個位子中只有1種方法，
所以共有C₆³=20種方法．

點評：本題考查排列、組合的綜合運用，對于有限制條件的排列問題，常見方法是分步進行，先組合再排列．