Question

（1）書架上有3本不同的書，如果保持這些書的相對順序不變，再放上2本不同的書，有多少種不同的放法？
（2）身高均不相同的7個(gè)人排成一列，要求正中間的個(gè)子最高，從中間向兩邊看，一個(gè)比一個(gè)矮，有多少種不同的排法？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，先排好有順序要求的3本，再用插空法分析插入第一、二本時(shí)的情況數(shù)目，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；
（2）先排正中間的人，只有1種方法，再排左邊的3個(gè)人，再將剩下的3個(gè)人排在右邊的3個(gè)位子中，分析可得其情況數(shù)目，分析可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，先排好有順序要求的3本，
再將需加入的第一本用插空法插入，有4種情況，
用插空法插入第二本時(shí)，有5種情況，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，有4×5=20，
故有20種不同的放法；
（2）先排正中間的人，只有1種方法，再排左邊的3個(gè)人，有C₆³種方法，
剩下的3個(gè)人排在右邊的3個(gè)位子中只有1種方法，
所以共有C₆³=20種方法．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，對于有限制條件的排列問題，常見方法是分步進(jìn)行，先組合再排列．