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        1. △ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,O是其內(nèi)切圓的圓心,則
          OA
          OB
          =
          -5
          -5
          分析:根據(jù)題意,可得△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,內(nèi)切圓半徑r=
          1
          2
          (AC+BC-AB)=1.再以C為原點,CA、CB所在直線為x、y軸,建立如圖坐標系,算出向量
          OA
          、
          OB
          坐標,即可算出
          OA
          OB
          的值.
          解答:解:∵△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,
          ∴AC2+BC2=25=AB2,得AC⊥BC
          以C為原點,CA、CB所在直線為x、y軸,建立如圖坐標系
          可得A(3,0),B(0,4),
          由此可得△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=
          1
          2
          (AC+BC-AB)=1
          ∴內(nèi)切圓心O(1,1),
          可得
          OA
          =(2,-1),
          OB
          =(-1,3)
          OA
          OB
          =2×(-1)+(-1)×3=-5
          故答案為:-5
          點評:本題給出直角三角形的三條邊的長度,求由內(nèi)心指向兩個銳角頂點向量的數(shù)量積,著重考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          在△ABC中,AC=
          3
          ,∠A=45°,∠C=75°,則BC的長度是
           

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          △ABC中,AC=3,BC=4,AB=5.P在平面ABC的射影為AB的中點D.
          (1)求證:AB與PC不垂直;
          (2)當∠APC=60°時,
          ①求三棱錐P-ABC的體積;
          ②求二面角P-AC-B的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在△ABC中,AC=3,AB=5,∠A=120°;
          (1)求BC的長;
          (2)求△ABC的邊BC上的高AM的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•黔東南州一模)△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,O是其外接圓的圓心,則
          OA
          OC
          =
          7
          4
          7
          4

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