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          如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。
          


          


              求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
          


              (Ⅱ)AD=AE。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）見(jiàn)解析    （Ⅱ）見(jiàn)解析
          


          【解析】本試題主要考查了平面中圓與直線的位置關(guān)系 綜合而運(yùn)用，以及三三角形相似的運(yùn)用。
          


          (1)利用圓內(nèi)的切割線定理得到結(jié)論即可
          


          (2)利用垂直關(guān)系，和同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)得到結(jié)論
          


          （Ⅰ）分別是⊙的割線∴   
① （2分）
          


          又分別是⊙的切線和割線∴ 
②     （4分）
          


          由①，②得                               
（5分）
          


          


          （Ⅱ）連結(jié)、    設(shè)與相交于點(diǎn)∵是⊙的直徑∴ 
          


          ∴是⊙的切線.  （6分）
          


          由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,
  （8分）
          


          又∵是⊙的切線，∴   又，∴∴ 

          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，精英家教網(wǎng)圓O1與圓O2相交于A、B，過(guò)A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長(zhǎng)交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1．圓O2的切線PM、PN（M．N分別為切點(diǎn)），使得PM=
          		2
          PN．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，圓O1與圓O2相交于A、B，過(guò)A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長(zhǎng)交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，則AD的長(zhǎng)為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值． 
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          11
          21
          ，向量β=
          1
          2
          ．求向量
          α
          ，使得A2
          α
          =
          β
          ． 
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓
          x=5cosφ
          y=3sinφ
          （φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線
          x=4-2t
          y=3-t
          （t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
          D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          解不等式：x+|2x-1|＜3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn).
          


          求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
          


           (Ⅱ)AD=AE.
          


          


           
          

			
          

			
          
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