Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（其中為參數(shù)， 為傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為，其焦點(diǎn)為.（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)代入原方程,寫出直角坐標(biāo)方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)即可; （2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C中,寫出韋達(dá)定理,再根據(jù)t的幾何意義將等價(jià)轉(zhuǎn)化,代入韋達(dá)定理解出直線的傾斜角的值,進(jìn)而求出三角形的面積.

試題解析：解：（1）原方程變形為，

∵，

∴的直角坐標(biāo)方程為，其焦點(diǎn)為.

（2）把的方程代入得，

則，①

，

即，

平方得，②

把①代入②得，∴，

∵是直線的傾斜角，∴，

∴的普通方程為，且，

∴的面積為.