如圖，正三棱錐
的底面邊長為
，側(cè)棱長為
，
為棱
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積
．
(1) 
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）求異面直線所成的角，一般是按照定義作出這個角，即作平行線，把空間角化為平面角，通過解三角形來處理，而作平行線，一般都是過異面直線中一條上的某點作一條的平行線，如本題中有
是
的中點，我們只要取
中點
，則就有
∥
，
（或其補角）就是所求；（2）要求棱錐體積，就要求出底面積（本題底面是正三角形，面積易求）和高，正棱錐中我們知道棱錐的高，側(cè)棱，側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成一個直角三角形，可在這個直角三角形中求出正棱錐的高．
試題解析：（1）取
中點，連結(jié)
、，因為∥，所以就是異面直線
與所成的角（或其補角）．
（2分）
在△
中，
，
， （1分）
所以
．
（2分）
所以，異面直線與所成的角的大小為． （1分）
（2）作
平面
，則
是正△的中心， （1分）
連結(jié)
，
，
（1分）
所以
，
（1分）
所以，
． （2分）
考點：（1）異面直線所成的角；（2）棱錐的體積．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，正三棱錐ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為| 2 |
| MC1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，正三棱錐V-ABC的底面邊長為a，側(cè)棱與底面所成的角等于θ，過底面一邊作棱錐的截面，當截面與底面所成二面角為何值時，截面面積最小？并求出最小值．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期期末考試（一模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，正三棱錐
的底面邊長為
，側(cè)棱長為
，
為棱
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積
．
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已知正三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為