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          三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，△SAB，△SBC，△SAC面積分別為1，
          32
          ，3，則此三棱錐外接球表面積為
          14π
          14π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)三角形面積公式，解方程組得SA=2，SB=1，SC=3，進(jìn)而算出以SA、SB、SC為長、寬、高的長方體的對角線長為
          		14
          ，從而得到三棱錐外接球R=
          		14
          2
          ，最后用球的表面積公式，可得此三棱錐外接球表面積．
          解答：解：設(shè)SA=x，SB=y，SC=z，則
          因?yàn)椤鱏AB，△SBC，△SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的直角三角形，得
          1
          2
          xy=1
          1
          2
          yz=
          3
          2
          1
          2
          zx=3

          解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，
          ∵側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，
          ∴以SA、SB、SC為過同一頂點(diǎn)的3條棱作長方體，該長方體的對角線長為
          		SA2+SB2+SC2
          =
          		14
          ，恰好等于三棱錐外接球的直徑
          由此可得外接球的半徑R=
          		14
          2
          得此三棱錐外接球表面積為S=4πR2=14π
          故答案為：14π
          點(diǎn)評：本題給出特殊三棱錐，求它的外接球表面積，著重考查了空間垂直關(guān)系的性質(zhì)和多面體的外接球等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC=
          		13
          ，SB=
          		29
          ．
          （1）證明SC⊥BC．
          （2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
          （1）求證：平面MAP⊥平面SAC．
          （2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
          		3
          ，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn)．
          （1）證明：AC⊥SB；
          （2）求二面角N-CM-B的大小；
          （3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為8的正三角形，SA=SC=2
          		7
          ，二面角S-AC-B的大小為60°
          （1）求證：AC⊥SB；
          （2）求三棱錐S-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
          		2
          ，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
          （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案