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          如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

          (1)求證:PD⊥面ABCD；
          (2)求二面角A－PB－D的大小
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          60度

          證：（1）由PD=CD=1，PC=可得

          又因為
          且CD與BC相交
          所以
          （2）建立如圖坐標系（略）
           A（1，0，0）   B（1，1，0）  C（0，1，0） D（0，0，0）   P（0，0，1）
          由題意可知面APB和面PBD法向量分別為（1，0，1）和（-1，1，0）
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側面與側面均為邊長為1

          的等邊三角形，，為中點．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）證明：；
          (Ⅲ)求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （本小題滿分15分)
           (文)已知直線與曲線相切,分別求的方程,使之滿足：
           (1)經過點；（2）經過點；（3）平行于直線；
          (理)如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
          ，，分別為的中點
          （Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；
          （Ⅱ）四點是否共面？為什么？
          （Ⅲ）設，證明：平面平面；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題13分）

          如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，且，，，分別是線段，的中點.
          ⑴求直線和所成角的余弦值；
          ⑵求二面角平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分側棱，側面積時所得截面相應面積分別為，則的大小關系為（ ）
          A．B．C．D．無法判斷
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）
          正三棱柱中，所有棱長均相等，分別是棱的中點，
          截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體．
          ①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比；
          ②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
          其中正確結論的序號是____★______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						

          已知a、b是直線，、、是平面，給出下列命題：
          ①若∥，a，則a∥；
          ②若a、b與所成角相等，則a∥b；
          ③若⊥、⊥，則∥；
          ④若a⊥，a⊥，則∥．
          其中正確的命題的序號是_________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          底面邊長為1，高為3的正三棱柱的體積為                
          

			
          

			
          
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