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        1. (本小題滿分13分)如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為1

          的等邊三角形,,中點(diǎn).
          (Ⅰ)證明:平面;
          (Ⅱ)證明:;
          (Ⅲ)求三棱錐的體積.
          解:(Ⅰ)由題設(shè),連結(jié),為等腰直角三角形,
          所以,且,又為等腰三角形,
          ,且,從而.  
          所以為直角三角形,
          .  所以平面.         …………………6分
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,得,;
          ,所以.                    …………………10分
          (Ⅲ)易知. ………………13分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,平面,,,分別為的中點(diǎn).
          (Ⅰ)證明:平面;
          (Ⅱ)求與平面所成角的正弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形,PDBC,PD=1,PC=.

          (1)求證:PD⊥面ABCD
          (2)求二面角A-PB-D的大小

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱中,已知,,,分別為、的中點(diǎn).

          (I)證明:平面;(II)求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥面ABCD,∠PAD=45°,空間一點(diǎn)E在平面ABCD上的射影是點(diǎn)B,且PB⊥面AEC.

          (1)求直線AD與平面AEC所成的角的正切值;
          (2)若F是AP的中點(diǎn),求直線BF與CE所成角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知直線,直線,給出下列命題:
          ;                  ②m;
          ;                 ④
          其中正確命題的序號(hào)是(   )
          A.①②③B.②③④C.①③D.②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在空間中,垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是
          A.垂直B.平行C.異面D.以上都有可能

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (14分)已知四邊形ABCD為矩形,PA平面ABCD、M、N、E分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)。
          (1)求證:MN//平面PAD
          (2)當(dāng)MN平面PCD時(shí),求二面角P-CD-B的大小
                            

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線,下列四個(gè)命題:
          ①若            ②若 
          ③若     ④若 
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是
          A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案