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          函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），并滿足以下條件：
          ①對任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時，f（x）＞0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
          （3）若x滿足數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最大、最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）令x=y=1，則由①，有f（1）=f（1）+f（1），得f（1）=0；
          （2）設(shè)x1，x2是定義域（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1＞x2＞0，
          則，則，
          于是有，
          即f（x1）＞f（x2）．
          則由函數(shù)單調(diào)性的定義知，f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
          （3）由（2）及知，，
          于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          ，
          因此最大值為x=2時，，
          最小值為時，，
          綜上所述，的最大值為，最小值為2．
          分析：（1）賦值法：令x=y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y）即可求得；
          （2）利用單調(diào)性定義：設(shè)x1＞x2＞0，則，由此可判斷單調(diào)性；
          （3）先根據(jù)單調(diào)性求出x的范圍，然后判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最值．
          點評：本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，關(guān)于抽象函數(shù)的單調(diào)性一般采用定義判斷．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
          （Ⅰ）求f（1）的值；
          （Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
          （Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
          12
          (3-x)          ]的定義域為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
          11-x
          ，記F（x）=2f（x）+g（x）
          （1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
          （2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
          （3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
          f(x+2)
          x
          的定義域為（　�。�
          A、[-1，0）∪（0，2]
          B、[-3，0）
          C、[1，4]
          D、（0，2]
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案