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        1. 【題目】已知函數(shù)(其中),且曲線在點處的切線垂直于直線.

          (1)求的值及此時的切線方程;

          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

          【答案】(Ⅰ)a= ,; (Ⅱ)減區(qū)間為,增區(qū)間為;極小值為,無極大值..

          【解析】

          (Ⅰ)先求導函數(shù),根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導函數(shù)的意義代入即可求得a的值;代入函數(shù)后可求得,進而利用點斜式可求得切線方程。

          (Ⅱ)將a代入導函數(shù)中,令,結(jié)合定義域求得x的值;列出表格,根據(jù)表格即可判斷單調(diào)區(qū)間和極值。

          (Ⅰ)由于,所以,

          由于 在點 處的切線垂直于直線,

          ,解得.

          此時

          切點為,所以切線方程為.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,則,

          ,解得(舍),

          的變化情況如下表,

          5

          0

          遞減

          極小值

          遞增

          所以函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為.

          函數(shù)的極小值為,無極大值.

          練習冊系列答案
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          ;②;③;④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是( )

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          (1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù);

          (2)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

          (3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?

          甲流水線

          乙流水線

          合計

          合格品

          不合格品

          合計

          附:,其中.

          臨界值表:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

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