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        1. 設(shè)拋物線y2=8x,過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則|AB|=______.
          依題意,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為:x=-2,
          依題意,線段AB的中點(diǎn)為M(2,y0),

          設(shè)A在準(zhǔn)線x=-2上的射影為A′,B在準(zhǔn)線x=-2上的射影為B′,M在直線x=-2上的射影為M′,
          MM′為梯形AA′B′B的中位線,故|MM′|=
          1
          2
          (|AA′|+|BB′|)=
          1
          2
          (|AF|+|FB|)=
          1
          2
          |AB|
          又M到準(zhǔn)線x=-2距離d=|MM′|=2-(-2)=4,
          ∴|AB|=8.
          故答案為:8.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P、Q,由P、Q分別引其準(zhǔn)線的垂線PH1、QH2垂足分別為H1、H2,H1H2的中點(diǎn)為M,記|PF|=a,|QF|=b,則|MF|=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,則|PF|=( 。
          A.2B.3C.4D.5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過F,的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=( 。
          A.8B.16C.-8D.-16

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知P為拋物線C:y2=4x上的一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N,直線NP與拋物線交于另一點(diǎn)Q,且|PF|=3|QF|,則點(diǎn)P坐標(biāo)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率
          3
          ,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合,求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(4,0),動(dòng)點(diǎn)M在y軸上的正射影為點(diǎn)N,且滿足直線MO⊥NA.
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
          (Ⅱ)當(dāng)∠MOA=
          π
          6
          時(shí),求直線NA的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|:|MN|=( 。
          A.2:
          5
          B.1:2C.1:
          5
          D.1:3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px(p>0)上,拋物線的焦點(diǎn)F在AB上,AB的傾斜角為60°,|BF|=|CF|=4,則直線AC的斜率為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案