【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，
，記
為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.
【答案】（1）分布列見解析，
（2）①
，②
萬元
【解析】
（1）由題意列出X的可能取值為
，
，
，
，
，
，結(jié)合表格寫出概率及分布列，再求解期望
（2）①建立二項分布求解三輛車中至多有一輛事故車的概率
②先求出一輛二手車?yán)麧櫟钠谕俪艘?00即可
（1）由題意可知：X的可能取值為，，，，，
由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：
，
，
，
，
，
.
所以
的分布列為：
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
.
（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為
，三輛車中至多有一輛事故車的概率為：
.
②設(shè)Y為給銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為
所以Y的分布列為：
Y |
|
|
P |
|
|
所以
.
所以該銷售商一次購進
輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為
萬元.
一諾書業(yè)暑假作業(yè)快樂假期云南美術(shù)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
是橢圓
的左、右頂點，
為橢圓上異于、的一點．
（1）
是橢圓
的上頂點，且直線
與直線
垂直，求點到
軸的距離；
（2）過點
的直線
（不過坐標(biāo)原點）與橢圓交于
、
兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若
，求直線的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，
，點M是SA的中點，
，
，
.
（1）求證：
平面SCD；
（2）若直線SD與底面ABCD所成的角為
，求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）求這4000名考生的半均成績
（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；
（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布
，其中
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？
（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為
，求
.（精確到0.001）
附：①
；
②
，則
；
③
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，且
，若點E,F分別為AB和CD的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值為
，求
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（Ⅰ）請將右面的列聯(lián)表補充完整；
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為
，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教研機構(gòu)隨機抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成
時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國古典樂器一般按“八音”分類．“八音”是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從打擊樂器、彈撥樂器中任取不同的‘兩音’，含有彈撥樂器的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求
的值．
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