（本題滿分13分）
已知橢圓
，直線
與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，
是線段
的中點(diǎn)，連接
并延長交橢圓于點(diǎn)
．
設(shè)直線
與直線
的斜率分別為
、
，且
，求橢圓的離心率．若直線
經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
，且四邊形
是平行四邊形，求直線
斜率的取值范圍．
（1）
（2）
（1）解法一：設(shè)
，
,
,則
兩式相減，得：
又
，
，
，
可得
……………………………………（5分）
解法二：設(shè)
，
,
,，直線
①
，
，又
由條件：
即
……（5分）
（2）由①及
，可知
代入橢圓方程，得
…（10分）
又
…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)曲線Ｃ：
的離心率為
，右準(zhǔn)線
與兩漸近線交于Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為Ｆ，且△PQF為等邊三角形。
（1）求雙曲線C的離心率
；
（2）若雙曲線C被直線
截得弦長為
，求雙曲線方程；
（3）設(shè)雙曲線C經(jīng)過
，以F為左焦點(diǎn)，為
左準(zhǔn)線的橢圓的短軸端點(diǎn)為B，求BF 中點(diǎn)的軌跡N方程。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
給定橢圓方程
，求與這個橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，使得以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(本題滿分12分)設(shè)
A(
x
，
y
)、
B(
x，
y) 是橢圓
(
a >
b > 0) 上的兩點(diǎn)，
，
= (
，
)，且滿足
·
= 0，橢圓的離心率
e =
，短軸長為2，
O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為
k的直線
AB過橢圓的焦點(diǎn)
F(0，
c)(
c為半焦距)，求直線
AB的斜率
k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
給出如下四個命題：①方程
表示的圖形是圓；②橢圓橢圓
的離心率
；③拋物線
的準(zhǔn)線的方程是
；④雙曲線
的漸近線方程是
。其中所有不正確命題的序號是
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，A為橢圓
上
的一個動點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)
F
1、F
2。當(dāng)AC垂直于
x軸時，恰好
∶
=3∶1.(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)
，試判斷
是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線
（b＞0）的焦點(diǎn)，則b=（）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C：
+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F（-1，0），離心率為
，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若拋物線
的焦點(diǎn)與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合，則
的值為C
.
.
.
.
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