【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本
（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為
,已知此生產(chǎn)線(xiàn)年產(chǎn)量最大為
噸.
（1）求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；
（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為
萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)每噸平均成本最低,且最低成本為
萬(wàn)元；（2）產(chǎn)量為
噸時(shí),最大年利潤(rùn)
萬(wàn)元.
【解析】
試題分析：（1）平均成本即
，化簡(jiǎn)后用基本不等式求得最低成本；（2）設(shè)年利潤(rùn)為
（萬(wàn)元）,則
，這是一個(gè)二次函數(shù)，利用配方法可求得最大值.
試題解析：
（1）設(shè)每噸的平均成本為
（萬(wàn)元/
）,則
,當(dāng)時(shí)每噸平均成本最低,且最低成本為萬(wàn)元.
（2）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元）,則
,
所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí),最大年利潤(rùn)萬(wàn)元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購(gòu)．記事件A為“只買(mǎi)甲產(chǎn)品”，事件B為“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”，事件C為“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”，事件D為“不買(mǎi)甲產(chǎn)品”，事件E為“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”．判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．
（1）A與C；
（2）B與E；
（3）B與D；
（4）B與C；
（5）C與E.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，把兩個(gè)全等的
和
分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊
在
軸上，已知點(diǎn)
，過(guò)
兩點(diǎn)的直線(xiàn)分別交
軸、
軸于點(diǎn)
. 拋物線(xiàn)
經(jīng)過(guò)
三點(diǎn).
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)
為線(xiàn)段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作
軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)
，交
軸于點(diǎn)
，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形
為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若
沿
方向平移（點(diǎn)
始終在線(xiàn)段
上，且不與點(diǎn)
重合），
在平移的過(guò)程中與
重疊部分的面積記為
，試探究
是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）
萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用
萬(wàn)元（
）滿(mǎn)足
為常數(shù))，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售只能是
萬(wàn)件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為
萬(wàn)元.每生產(chǎn)
萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入
萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的
倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤(rùn)
萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用
萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）該廠家2016 年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近幾年騎車(chē)鍛煉越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，男女老少踴躍參加，我校課外活動(dòng)小組利用春節(jié)放假時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)
年齡段的人群隨機(jī)抽取
人進(jìn)行了一次“你是否喜歡騎車(chē)鍛煉”的問(wèn)卷，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車(chē)”和“不喜歡騎車(chē)”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并
的值；
（2）從
歲年齡段的“喜歡騎車(chē)”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車(chē)鍛煉體驗(yàn)活動(dòng)，求其中選取2名領(lǐng)隊(duì)來(lái)自同一組的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線(xiàn)
，直線(xiàn)
與
交于
、
兩點(diǎn)，且OA·OB=2，其中
為原點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）點(diǎn)
坐標(biāo)為
，記直線(xiàn)
、
的斜率分別為
，證明：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來(lái)衡量，其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為
配方和
配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到了下面的試驗(yàn)結(jié)果：
配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 |
|
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頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 |
|
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頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（Ⅰ）分別估計(jì)用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（Ⅱ）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)
（單位：元）與其指標(biāo)值
的關(guān)系式為
估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤(rùn)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
是正三角形，
與
的交點(diǎn)為
，又
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)。
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某鎮(zhèn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
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