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          【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點，且OA·OB=2，其中為原點.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）點坐標為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）詳見解析
          【解析】
          試題分析：（1）將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得到關于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，設出A、B的坐標，代入到中，化簡表達式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p，從而求出拋物線標準方程．（2）先利用點A，B，C的坐標求出直線CA、CB的斜率，再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1，y2，得到k和x的關系式，將上一問中的兩根之和兩根之積代入，化簡表達式得到常數(shù)即可
          試題解析：（Ⅰ）將代入，得．
          其中
          設，，則，．
          ．
          由已知，，．所以拋物線的方程．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．
          ，同理，
          所以．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】假設要考察某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從500袋牛奶中抽取6袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將500袋牛奶按000,001,…,499進行編號,使用下面隨機數(shù)表中各個5位數(shù)組的后3位,選定第7行第5組數(shù)開始,取出047作為抽取的代號,繼續(xù)向右讀,隨后檢驗的5袋牛奶的號碼是(下面摘取了某隨機數(shù)表第7行至第9行)(　　)
          84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763
          35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719
          98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211
          A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395
          C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,212
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】觀察以下5個等式：
          -1=-1
          -1+3=2
          -1+3-5=-3
          -1+3-5+7=4
          -1+3-5+7-9=-5
          ……
          根據(jù)以上式子規(guī)律：
          （1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
          （2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸相鄰兩個交點間的距離為，且圖像的一條對稱軸是直線。
          （1）求的值；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.
          （1）求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；
          （2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
          （1）求數(shù)列和的通項公式；
          （2）設數(shù)列的前項和為.
          ①試求最小的正整數(shù)，使得當時，都有成立；
          ②是否存在正整數(shù) ，使得成立？若存在，請求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，是村里一個小湖的一角，其中. 為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸與上分別建觀光長廊與，其中是寬長廊，造價是元/米；是窄長廊，造價是元/米；兩段長廊的總造價預算為萬元（恰好都用完）；同時，在線段上靠近點的三等分點處建一個表演舞臺，并建水上通道（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是元/米.
          （1）若規(guī)劃寬長廊與窄長廊的長度相等，則水上通道的總造價需多少萬元？
          （2）如何設計才能使得水上通道的總造價最低？最低總造價是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4—1：幾何證明選講
          如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，過點作⊙的切線交的延長線于，已知.
          證明：
          （1）；
          （2）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當時，若對任意，恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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