【題目】已知曲線
(1)若,過(guò)點(diǎn)
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程;
(2)若曲線表示圓時(shí),已知圓
與圓
交于
兩點(diǎn),若弦
所在的直線方程為
,
為圓
的直徑,且圓
過(guò)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1)或
(即
) ;(2)
.
【解析】試題分析:(1)由已知條件推導(dǎo)出圓心C(1,2),2為半徑,由此利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合已知條件能求出m=1.
(2)求出圓的方程,兩圓相減得公共弦方程
,即得m.
試題解析:
(1) 當(dāng)時(shí), 曲線C是以
為圓心,2為半徑的圓,
若直線的斜率不存在,顯然不符,
故可直線為:
,即
.
由題意知,圓心到直線
的距離等于
,
即:
解得或
.故的方程
或
(即
)
(2)由曲線C表示圓,即
,
所以圓心C(1,2),半徑,則必有
.
設(shè)過(guò)圓心且與
垂直的直線為:
,解得
;
,所以,圓心
又因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn),則
;
所以圓的方程為
,整理得:
;
因?yàn)?/span>為兩圓的公共弦,兩圓方程相減得:
;
所以為直線
的方程;又因?yàn)?/span>
;所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下面問(wèn)題:
(1)結(jié)合圖表信息,補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)對(duì)于參加這次競(jìng)賽的900名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)不低于76分的約有多少人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,
,離心率為
,點(diǎn)
,
在橢圓上,
在線段
上,且
的周長(zhǎng)等于
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)圓:
上任意一點(diǎn)
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點(diǎn)
,
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,
是焦點(diǎn),直線
是經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的任意直線.
(Ⅰ)若直線與拋物線交于
、
兩點(diǎn),且
(
是坐標(biāo)原點(diǎn),
是垂足),求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程;
(Ⅱ)若、
兩點(diǎn)在拋物線
上,且滿足
,求證:直線
必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中平面
,且
,
.
(1)求證:;
(2)在線段上,是否存在一點(diǎn)
,使得二面角
的大小為45°,如果存在,求
與平面
所成角的正弦值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某冷飲店只出售一種飲品,該飲品每一杯的成本價(jià)為3元,售價(jià)為8元,每天售出的第20杯及之后的飲品半價(jià)出售.該店統(tǒng)計(jì)了近10天的飲品銷量,如圖所示:設(shè)為每天飲品的銷量,
為該店每天的利潤(rùn).
(1)求關(guān)于
的表達(dá)式;
(2)從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,求選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓
:
,圓
都相內(nèi)切,即圓心
的軌跡為曲線
;設(shè)
為曲線
上的一個(gè)不在
軸上的動(dòng)點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
的平行線交曲線
于
,
兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)試探究和
的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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