已知等差數(shù)列

滿足:

,

的前

項和為

.
(1)求

及

;
(2)令

(其中

為常數(shù),且

),求證數(shù)列

為等比數(shù)列.
(1)

;(2)詳見解析.
試題分析:(1)設出等差數(shù)列

的公差為

,則由等差數(shù)列

的通項公式易將已知條件轉化為

和d的二元一次方程組,解此方程組可得到

和d的值,從而就可寫出

及

;(2)要證數(shù)列

為等比數(shù)列,只需證

是常數(shù)對一切

都成立即可,將已知與(1)的結論代入易知

為常數(shù),從而問題得證.
試題解析:(1)設等差數(shù)列

的公差為

,因為

,所以有

,解得

所以
(2)由(1)知

,所以

.(

C是常數(shù),

也是常數(shù),且

)所以數(shù)列

是以

為首項,

為公比的等比數(shù)列.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的前n項和為

,且

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設

,求數(shù)列

的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(1)函數(shù)

的零點從小到大排列,記為數(shù)列

,求

的前

項和

;
(2)若

在

上恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)設點

是函數(shù)

與

圖象的交點,若直線

同時與函數(shù)

,

的圖象相切于

點,且
函數(shù)

,

的圖象位于直線

的兩側,則稱直線

為函數(shù)

,

的分切線.
探究:是否存在實數(shù)

,使得函數(shù)

與

存在分切線?若存在,求出實數(shù)

的值,并寫出分切線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
設數(shù)列

為等差數(shù)列,且

,數(shù)列

的前

項和為

,
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
設數(shù)列{a
n}是一個公差為

的等差數(shù)列,已知它的前10項和為

,且a
1,a
2,a
4 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)若

,求數(shù)列

的前

項和T
n .
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科目:高中數(shù)學
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題型:單選題
已知等比數(shù)列

中,各項都是正數(shù),且

成等差數(shù)列,則

等于( )
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數(shù)列2,5,8,11,…,則23是這個數(shù)列的
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知

為正整數(shù)(

),等差數(shù)列

的首項為

,公差為

, 等比數(shù)列

的首項為

,公比為

.滿足條件

,且

.在數(shù)列

與

中各存在一項

與

有

,又設

.
(1)求

的值.
(2)若數(shù)列

為等差數(shù)列,求常數(shù)

.
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