（本小題共14分）設函數
在
處取得極值．
（Ⅰ）求
與
滿足的關系式；
（Ⅱ）若
，求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若
，函數
，若存在
，
，使得
成立，求的取值范圍．
解：（Ⅰ）
，
…………………2分
由
得
．
……………………3分
（Ⅱ）函數
的定義域為
，
……………………4分
由（Ⅰ）可得
．
令
，則
，
．
……………………6分
因為
是的極值點， 所以
，即
． ……………………7分
所以當
時，
，
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
所以單調遞增區(qū)間為
，
，單調遞減區(qū)間為
．……………8分
當
時，
，
所以單調遞增區(qū)間為
，
，單調遞減區(qū)間為
． ……………9分
（Ⅲ）當
時，在
上為增函數，在
為減函數，
所以的最大值為
．
……………………10分
因為函數
在
上是單調遞增函數，
所以的最小值為
． ……………………11分
所以
在上恒成立．
……………………12分
要使存在
，
，使得
成立，
只需要
，即
，所以
．
………13分
又因為， 所以
的取值范圍是
． ……………………14分
【解析】略
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源：2010年北京宣武區(qū)高三二模考試數學試題 題型：解答題
（本小題共14分）
設
是正數組成的數列，其前
項和為
，且對于所有的正整數,有
．
(I) 求
，
的值；
(II) 求數列的通項公式；
（III）令
，
，
（
），求
的前20項和
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市房山區(qū)高三統(tǒng)練數學理卷 題型：解答題
（本小題共14分）
設函數
．
（Ⅰ）求函數
的定義域及其導數
；
（Ⅱ）當
時，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當
時，令
，若
在
上的最大值為
，求實數
的值．
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。
在點
處與直線
相切，求
的值；
的單調區(qū)間與極值點。
（
）．
時，求
的極值；
時，求