已知an＝n×0.8n(n∈N*)．(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性,(2)是否存在最小正整數(shù)k.使得數(shù)列{an}中的任意一項均小于k?請說明理由．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性；
(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{a_n}中的任意一項均小于k？請說明理由．

（1）a₁，a₂，a₃，a₄單調(diào)遞增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…單調(diào)遞減（2）k＝2

(1)∵a_n_＋₁－a_n＝

×0.8ⁿ(n∈N^*)，∴n＜4時，a_n＜a_n_＋₁；n＝4時，a₄＝a₅；
n＞時，a_n＞a_n_＋₁.
即a₁，a₂，a₃，a₄單調(diào)遞增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…單調(diào)遞減．
(2)由(1)知，數(shù)列{a_n}的第4項與第5項相等且最大，最大項是

.
故存在最小的正整數(shù)k＝2，使得數(shù)列{a_n}中的任意一項均小于k.

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,若

,則

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