【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)寫出函數(shù)的圖象經(jīng)過的一個定點(diǎn)的坐標(biāo),并求圖象在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若函數(shù)對任意的
恒成立,求
的最大值.
【答案】(1)A(1,0),(2)
.
【解析】
(1)由題定點(diǎn)為由
,求k,點(diǎn)斜式寫出直線即可;(2)由
得
單調(diào)遞增,由
討論
的正負(fù),求f(x)的最值即可.
(1)函數(shù)的圖象經(jīng)過的一個定點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
因?yàn)?/span>,所以切線的斜率為
,
所以圖象在點(diǎn)處的切線方程為
,即為
.
(2)因?yàn)?/span>,
所以,
因?yàn)?/span>,所以
.
所以在
上單調(diào)遞增,
所以.
①若,即
時,得
,所以
在
上單調(diào)遞增,
所以,
即對任意
的恒成立.
②若,即
時,
,
,
,
由零點(diǎn)存在定理得,在
上存在零點(diǎn),
因?yàn)?/span>在
上單調(diào)遞增,
所以,
成立,所以
在
單調(diào)遞減,
所以,
,
所以對任意的
不恒成立.
綜上,,即
的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t.市場價格x(單位:千元)與市場供應(yīng)量p(單位:萬件)之間近似滿足關(guān)系式:,其中k.b均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時,若市場價格為5千元,則市場供應(yīng)量約為1萬件;若市場價格為7千元,則市場供應(yīng)量約為2萬件.
(1)試確定k.b的值;
(2)市場需求量q(單位:萬件)與市場價格x近似滿足關(guān)系式:.P = q時,市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時,試確定關(guān)稅稅率
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形
中,
,過
分別作
,
,垂足分別
,
,已知
,將梯形
沿
同側(cè)折起,得空間幾何體
,如圖
.
1
若
,證明:
平面
;
2
若
,
,線段
上存在一點(diǎn)
,滿足
與平面
所成角的正弦值為
,求
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(
),點(diǎn)
為曲線
上的動點(diǎn),點(diǎn)
在線段
的延長線上,且滿足
,點(diǎn)
的軌跡為
。
(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,求
面積的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn),
是它們的一個交點(diǎn),且
,記橢圓和雙曲線的離心率分別為
,則
的最大值為( )
A. 3B. 2C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)
處的切線
與直線
垂直,求切線
的方程;
(Ⅱ)若的極大值和極小值分別為
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)
,且
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的說法,正確的是( )
A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024B.展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C.展開式中第5項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線上有一動點(diǎn)
,過點(diǎn)
作直線
垂直于
軸,動點(diǎn)
在
上,且滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)已知定點(diǎn),
,
為曲線
上一點(diǎn),直線
交曲線
于另一點(diǎn)
,且點(diǎn)
在線段
上,直線
交曲線
于另一點(diǎn)
,求
的內(nèi)切圓半徑
的取值范圍.
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