Question

已知曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

1

2

，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線的方程找出切線的斜率，令導(dǎo)函數(shù)等于斜率列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)得：y′=

x

2

-

3

x

（x＞0），又由曲線的一條切線的斜率為

1

2

，
令

x

2

-

3

x

=

1

2

即（x-3）（x+2）=0，解得x=3，x=-2（不合題意，舍去），
則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求出x的值后，注意隱含的條件函數(shù)的定義域x＞0，舍去不合題意的x的值．