Question

下列命題中，正確命題的序號(hào)為

 

．①命題p：?x∈R，x²+2x+3＜0，則?p：?x∈R，x²+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一個(gè)必要不充分條件是x＜4；③已知曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

1

2

的充要條件是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；④函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

Answer 1

分析：本題綜合考查了命題真假的判定，我們可以根據(jù)否命題、充要條件等，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答：解：命題p：?x∈R，x²+2x+3＜0，則?p應(yīng)為：?x∈R，x²+2x+3≥0；故①錯(cuò)誤；
不等式（2-|x|）（3+x）＞0的解集為（-∞，-3）∪[0，2）?（-∞，4），故②正確；
曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

1

2

時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為3，反之，當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)為3時(shí)，曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

1

2

，故③正確．
令x-1=t，則1-x=-t，由函數(shù)y=f（t）與函數(shù)y=f（-t）的圖象關(guān)于直線t=0對(duì)稱
故函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故④正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題③中，處理的方法可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)切線的斜率等于切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行求解，但要注意函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）