過點(diǎn)的圓C與直線
相切于點(diǎn)
.
(1)求圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
,設(shè)
分別是直線
和圓
上的動(dòng)點(diǎn),求
的最小值.
(3)在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線
對(duì)稱,且以
為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,寫出直線
的方程;若不存在,說明理由.
(1)
(2)
(3)直線為
或
【解析】
試題分析:解. (1)由已知得圓心經(jīng)過點(diǎn),且與
垂直的直線
上,它又在線段OP的中垂線
上,所以求得圓心
,半徑為
,
所以圓C的方程為
4分
(2)求得點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
,
所以,所以
的最小值是
。
9分
(3)假設(shè)存在兩點(diǎn)關(guān)于直線
對(duì)稱,則
通過圓心
,求得
,所以設(shè)直線
為
,代入圓的方程得
,
設(shè),又
,
解得,這時(shí)
,符合,所以存在直線
為
或
符合條件。
14分
考點(diǎn):直線與圓
點(diǎn)評(píng):主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系以及直線的對(duì)稱性的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省福州市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為A,在x軸上有一點(diǎn)B,滿足
且F1為BF2的中點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓 C的離心率;
(Ⅱ)若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,判斷橢圓C和直線
的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,離心率為
,在
軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)
,且
(Ⅰ)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線
相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出
的取值范圍;否則,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
.設(shè)橢圓C:的左焦點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作垂直于
直線交橢圓
于另外一點(diǎn)
,交
軸正半軸于點(diǎn)
,
且
⑴求橢圓的離心率; (6分)
⑵若過三點(diǎn)的圓恰好與直線
相切,求橢圓C的方程. (6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題
若圓與圓
關(guān)于直線
對(duì)稱,過點(diǎn)
的圓P與
軸相切,則圓心P的軌跡方程為 ( )
A. B.
C. D.
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