設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
，在
軸負半軸上有一點
，且
(Ⅰ)若過
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；否則，請說明理由．
(Ⅰ)
(Ⅱ) 
【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程與性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
(1)由題意結(jié)合點到直線的距離公式和橢圓的性質(zhì)得到橢圓方程的求解。
(2)設(shè)直線方程與橢圓聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合韋達定理和向量的關(guān)系式得到參數(shù)m與k的關(guān)系式。進而求解參數(shù)的范圍。
解：（1）由題意
，得
，所以
又
由于
，所以
為
的中點，
所以
所以
的外接圓圓心為
，半徑
…………………3分
又過
三點的圓與直線
相切，
所以
解得
，
所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分
（2）有（1）知
,設(shè)
的方程為：
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立
,整理得
設(shè)交點為
，因為
則
……………………………………8分
若存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，
由于菱形對角線垂直，所以
又
又
的方向向量是
，故
，則
，即
由已知條件知
………………………11分
，故存在滿足題意的點
且
的取值范圍是………………13分
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分） 已知橢圓
的離心率
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線
且與x軸垂直，動直線
軸垂直，
于點P，求線段PF1的垂直平分線與
的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。
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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題
的左、右焦點分別是F1、F2，離心率
，右準線l上的兩動點M、N，且
，
，求a、b的值；
最小時，求證
與
共線。 
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三（上）數(shù)學綜合練習試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．查看答案和解析>>
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的左、右焦點分別是
、
，離心率
，右準線
上的兩動點
、
，且
．
，求
、
的值；
最小時，求證
與
共線．