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          （本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

          （1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
          （2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 
          (2) 

          試題分析：解：（1） 由題意知    橢圓的標準方程為
          （2）設(shè)，由…….（1）
          聯(lián)立方程
           帶入（1）式整理的
          所以得，
          當(dāng)時，滿足。此時，直線恒過點
          當(dāng)時，滿足。此時，直線恒過點不符合題意，舍。
          所以，直線恒過定點。
          點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓性質(zhì)來求解方程，同時能利用韋達定理和垂直關(guān)系得到結(jié)論，屬于中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分）
          設(shè)點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線．
          （Ⅰ）求曲線的方程;
          （Ⅱ）設(shè)，過點的直線與曲線相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在由四點構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．

          （1）求橢圓的方程；
          （2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)定點M（3，）與拋物線＝2x上的點P的距離為，P到拋物線準線l的距為，則＋取最小值時，P點的坐標為
          A．（0，0）B．（1，）C．（2，2）D．（，－）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。
          （Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
          （Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

          （I）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
          （Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
          樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點； 
          （Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；
          （Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P，Q兩點，分別作PP¢、QQ¢垂直于拋物線的準線于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，則四邊形PP¢Q¢Q的面積為
          A．1B．2C．D．3
          

			
          

			
          
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