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				在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,試判斷△ABC的形狀.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab得
          a2+b2-c2=ab,
          ∴cosC==.
          ∴C=60°.
          ∴A+B=120°.
          又2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
          ∴sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0.
          ∴A=B=60°.
          故△ABC為等邊三角形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中A=45°，AC=4
          		2
          ．若△ABC的解有且僅有一個(gè)，則BC滿足的充要條件是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中∠A=60°，b=1，其面積為
          		3
          ，則角A的對(duì)邊的長(zhǎng)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中a=4
          		6
           ，B=60°，C=75°          ，則b=
          12
          12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          命題p：不等式|
          x
          x-1
          | ＞
          x
          x-1
          的解集為（0，1）；命題q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若b=3，c=3
          		3
          ，A=30°          ，則角C等于（　�。�
          

			
          

			
          
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