Question

【題目】設奇函數在上是單調減函數，且，若函數對所有的都成立，則的取值范圍是_____________．

Answer 1

【答案】t≥1或t≤0

【解析】

根據題意，由函數的奇偶性與單調性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據此若f（x）≤t2﹣t+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．

根據題意，函數f（x）在[﹣1，1]上是減函數，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），

又由f（x）為奇函數，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，

若f（x）≤t2﹣t+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，

必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，

解可得：t≥1或t≤0，

則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，

故答案為：t≥1或t≤0．