Question

【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是______；函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．

Answer 1

【答案】 2

【解析】

從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，在運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)之前，的值漸漸變小，過了中點(diǎn)之后又漸漸變大，可得函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸；函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是的解的個(gè)數(shù)．

解：由題意可得函數(shù)，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，在運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)之前，的值漸漸變小，過了中點(diǎn)之后又漸漸變大，

∵當(dāng)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)上時(shí)，即三點(diǎn)共線時(shí)，即P在矩形ADFE的對(duì)角線AF上時(shí)，取得最小值；當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí)，取得最大值

∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是；

，即．故函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是的解的個(gè)數(shù)．而由題意可得的解有2個(gè)，

故答案為：；.