【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）討論函數(shù)
極值點的個數(shù)，并說明理由；
（2）若
，
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：（1）求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)
的取值范圍分析討論導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而判斷極值點情況。
（2）根據(jù)（1）中極值點的情況，討論分析函數(shù)的最值，由恒成立條件求出的取值范圍。
詳解：解：（1）
，定義域為
，
，
設(shè)
，
當(dāng)
時，
，
，函數(shù)
在為增函數(shù)，無極值點.
當(dāng)
時，
，
若
時
，
，
，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點.
若
時
，設(shè)
的兩個不相等的實數(shù)根
，
，且
，
且
，而
，則
，
所以當(dāng)
，
，
，單調(diào)遞增；當(dāng)
，
，
，單調(diào)遞減；當(dāng)
，，，單調(diào)遞增.因此此時函數(shù)有兩個極值點；
當(dāng)
時，但，
，所以當(dāng)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，，單調(diào)遞減.所以函數(shù)只有一個極值點.
綜上可知當(dāng)
時的無極值點；當(dāng)時有一個極值點；當(dāng)時，有兩個極值點.
（2）由（1）可知當(dāng)時在
單調(diào)遞增，而
，則當(dāng)
時，
，符合題意；
當(dāng)
時，
，
，在單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)
時，
，
，所以函數(shù)在
單調(diào)遞減，而，則當(dāng)
時，
，不符合題意；
當(dāng)時，設(shè)
，當(dāng)時
，
在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，
，
，于是
，當(dāng)
時
，此時，不符合題意.
綜上所述，的取值范圍是.
另解：（1），定義域為，
，
當(dāng)時，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點.
設(shè)，
，，
當(dāng)
時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知的根的個數(shù)就是函數(shù)極值點的個數(shù).
若
，即時，，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點.
若
，即或，
而當(dāng)時
此時方程在只有一個實數(shù)根，此時函數(shù)只有一個極值點；
當(dāng)時方程在都有兩個不相等的實數(shù)根，此時函數(shù)有兩個極值點；
綜上可知當(dāng)時的極值點個數(shù)為
；當(dāng)時的極值點個數(shù)為
；當(dāng)時，的極值點個數(shù)為
.
（2）設(shè)函數(shù)，
，都有
成立.
即
，當(dāng)
時，
恒成立；
當(dāng)
時，
，
；
當(dāng)
時，
，
；由均有
成立.
故當(dāng)時，
，則只需
；
當(dāng)時，
，則需
，即
.綜上可知對于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.
另解：設(shè)函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，
于是只需，
成立，
當(dāng)
時
，令
，
，
則；當(dāng)
時
；當(dāng)
，
，
令
，
關(guān)于
單調(diào)遞增，則
，則，于是.
又當(dāng)時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，
則當(dāng)時，，不符合題意；
當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，于是，當(dāng)時，此時，不符合題意.
綜上所述，
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)
的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)
，則
．請你參考這些信息，推知函數(shù)
的圖象的對稱軸是______；函數(shù)
的零點的個數(shù)是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按照圖中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_______道加工和檢驗程序，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有______種不同的情形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， x∈R．
（1）若直線y=kx+1與f （x）的反函數(shù)g（x）=lnx的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（2）設(shè)x＞0，討論曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)．
（3）設(shè)a＜b，比較 
與 
的大小，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了
位育齡婦女，結(jié)果如表.
非一線 | 一線 | 總計 | |
愿生 |
|
|
|
不愿生 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
附表：
|
|
|
|
|
|
|
|
由
算得，
參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B. 有
以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
D. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的60名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：
喜歡統(tǒng)計課程 | 不喜歡統(tǒng)計課程 | 合計 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 30 | 60 |
（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選3人，求恰有2個男生和1個女生的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線和曲線交于
，
兩點（
在、之間），且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 
是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面斜坐標(biāo)系
中，
，平面上任意一點
關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若
（其中
，
分別為與
軸，
軸同方向的單位向量），則點的斜坐標(biāo)為
（1）若點在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
，求點到原點
的距離.
（2）求以原點為圓心且半徑為
的圓在斜坐標(biāo)系中的方程.
（3）在斜坐標(biāo)系中，若直線
交（2）中的圓于
兩點，則當(dāng)
為何值時，
的面積取得最大值？并求此最大值.
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