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          設f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，試求f（x）的展開式中：
          （Ⅰ）所有項的系數(shù)和；
          （Ⅱ）所有偶次項的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）設f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4
          令x=1得f（1）=32=9=a0+a1+a2+a3+a4 ①
          ∴所有項的系數(shù)和9；
          （Ⅱ）令x=-1得f（-1）=-1=a0-a1+a2-a3+a4  ②
          得所有偶次項的系數(shù)和=4；
          得所有奇次項的系數(shù)和=5．
          分析：（I）令f（x）中的x=1得到展開式中的所有項的系數(shù)和．
          （II）再令f（x）中的x=-1，將得到的值與所有項的系數(shù)和相加除以2得到所有偶次項的系數(shù)和；將得到的值與所有項的系數(shù)和相減除以2得到所有奇次項的系數(shù)和．
          點評：求二項展開式的各項系數(shù)和問題，一般通過觀察，給二項式中的x賦值求得．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=
          1+x2
          1-x2
          ，則f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（
          1
          2
          ）+f（
          1
          3
          ）+…+f（
          1
          2011
          ）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列敘述
          ①對于函數(shù)f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
          f(x1)+f(x2)
          2
          ＜f（
          x1+x2
          2
          ）；
          ②設f（x）=
          1+x2
          1-x2
          則f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（
          1
          2
          ）+f（
          1
          3
          ）+…+f（
          1
          2012
          ）=0；
          ③定義域是R的函數(shù)y=f（x）在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，則f（x）在[a，c]上遞增；
          ④設滿足3x=5y的點P為（x，y），則點P（x，y）滿足xy≥0．
          其中正確的所有番號是：
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）是（x2+
          1
          2x
          ）6展開式的中間項，若f（x）≤mx在區(qū)間[
          		2
          2
          ，
          		2
          ]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
          [5，+∞）
          [5，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于每個實數(shù)x，設f（x）取y=x2-3x+2，y=x-1，y=5-x三個函數(shù)中的最小值，則f（x）的最大值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=
          2x-2-x
          2
          ，g（x）=
          2x+2-x
          2
          ，下列四個結論
          （1）f（2x）=2f（x）•g（x）；                       （2）g（2x）=2f（x）•g（x）；
          （3）f（2x）=[f（x）]2+[g（x）]2；                    （4）g（2x）=[f（x）]2+[g（x）]2
          中恒成立的個數(shù)有（　�。�
          

			
          

			
          
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