Question

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為f(x)=+2a，x∈[0，24]，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)。
（1）令，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M(a)；
（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

Answer 1

解：（1）∵，x=0時(shí)，t=0，
時(shí)，，∴，
∴。
（2）令，
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，；
所以，。
（3）當(dāng)時(shí)，M(a)是增函數(shù)，；
當(dāng)時(shí)，M(a)是增函數(shù)，；
綜上所述，市中心污染指數(shù)是，沒有超標(biāo)。