Question

【題目】某單位招聘職工分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，將筆試成績合格（滿分100分，及格60分，精確到個位數(shù)）的應聘者進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[60，70]		0.16
（70，80]	22
（80，90]	14	0.28
（90，100]
合計	50	1

（Ⅰ）確定表中的值（直接寫出結(jié)果，不必寫過程）

（Ⅱ）面試規(guī)定，筆試成績在80分（不含80分）以上者可以進入面試環(huán)節(jié)，面試時又要分兩關，首先面試官依次提出4個問題供選手回答，并規(guī)定，答對2道題就終止回答，通過第一關可以進入下一關，如果前三題均沒有答對，則不再回答第四題并且不能進入下一關，假定某選手獲得面試資格的概率與答對每道題的概率相等.

求該選手答完3道題而通過第一關的概率；

記該選手在面試第一關中的答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析；

【解析】【試題分析】（1）借助頻率、頻數(shù)、樣本容量之間的關系進行求解；（2）先依據(jù)題設中答題的要求，運用互斥事件和對立事件的概率計算公式進行分析求解；（3）先求出隨機變量的值進行分類，分別求出其概率， ， ，列出概率分布表，再運用隨機變量的數(shù)學期望公式計算求解：

解：（I）由頻率分布表可得a=8，b=6，x=0.44，y=0.12

（II）由頻率分布表及（I）的結(jié)論可知，該選手能進入面試的概率即答對每道題的概率為0.28+0.12=0.4.記“答對第i道題”為事件Ai，i=1,2,3,4，則P（Ai）=0.4

記“該選手答完3道題而通過第一關”為事件A，

則=0.192

隨機變量X的可能取值為2，3，4.

故X的分布列為

X	2	3	4
P	0.16	0.408	0.432

所以.