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          【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosC=  ．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若BD為AC邊上的中線，cosA=  ，BD=  ，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA． 
          ∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
          ∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，
          ∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴  ．
          又∵0＜B＜π，∴B= 

          （2）解：在△ABD中，由余弦定理得  =c2+  ﹣2c×  cosA， 
          ∴  =c2+  ﹣  bc，①，
          在△ABC中，由正弦定理得  =  ，由已知得sinA=  ．
          ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=  ，
          ∴c=  b…②，
          由①，②解得b=7，c=5，
          ∴S△ABC=  bcsinA=10 

          【解析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）在△ABD中，由余弦定理得  =c2+  ﹣2c×  cosA，在△ABC中，由正弦定理得  =  ，由已知得sinA=  ．再利用sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=  ，聯(lián)立解出．
          【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過點（0，4），斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4 ． 
          （1）求p的值；
          （2）求證：OA⊥OB（O為原點）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】霧霾天氣對城市環(huán)境造成很大影響，按照國家環(huán)保部發(fā)布的標準：居民區(qū)的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米.某市環(huán)保部門加強了對空氣質(zhì)量的監(jiān)測，抽取某居民區(qū)監(jiān)測點的20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，制成莖葉圖，如圖：
           （Ⅰ）完成如下頻率分布表，并在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖；
           
          （Ⅱ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在區(qū)間[﹣1，1]上任取兩個數(shù)a，b，在下列條件時，分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時的概率：
          （1）當a，b均為整數(shù)時；
          （2）當a，b均為實數(shù)時．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位招聘職工分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，將筆試成績合格（滿分100分，及格60分，精確到個位數(shù)）的應聘者進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表：
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          [60，70]
          0.16
          （70，80]
          22
          （80，90]
          14
          0.28
          （90，100]
          合計
          50
          1
          （Ⅰ）確定表中的值（直接寫出結(jié)果，不必寫過程）
          （Ⅱ）面試規(guī)定，筆試成績在80分（不含80分）以上者可以進入面試環(huán)節(jié)，面試時又要分兩關(guān)，首先面試官依次提出4個問題供選手回答，并規(guī)定，答對2道題就終止回答，通過第一關(guān)可以進入下一關(guān)，如果前三題均沒有答對，則不再回答第四題并且不能進入下一關(guān)，假定某選手獲得面試資格的概率與答對每道題的概率相等.
          求該選手答完3道題而通過第一關(guān)的概率；
          記該選手在面試第一關(guān)中的答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某同學在研究函數(shù)f（x）=  （x∈R）時，分別給出下面幾個結(jié)論： 
          ①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
          ②函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）；
          ③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
          ④函數(shù)g（x）=f（x）﹣x在R上有三個零點．
          其中正確結(jié)論的序號有 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C的方程為：  =1（a＞0），其焦點在x軸上，離心率e=  ．
          （1）求該橢圓的標準方程；
          （2）設(shè)動點P（x0 ， y0）滿足  ，其中O為坐標原點，M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣  ，求證：x02+2y02為定值．
          （3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖 

          （Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
          （Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
          參考數(shù)據(jù)：  =9.32，  yi=40.17，  =0.55，  ≈2.646．
          參考公式：相關(guān)系數(shù)r=  回歸方程  =  +  t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：  =  ，  =  ﹣  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ，且， ， ， 為線段上一點， ，且為的中點.
          （Ⅰ）證明： 平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面；
          （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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