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          已知f（x）=ax-x3（x∈R）在區(qū)間(0， 
          		2
          2
          ]          內(nèi)是增函數(shù)．
          （Ⅰ） 求a的取值范圍；
          （Ⅱ） 若f（x）的極小值為-2，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）f'（x）=a-3x2，（1分）
          依題意，當x∈(0， 
          		2
          2
          ]          時，f'（x）≥0，即a-3x2≥0成立，（3分）
          ∴a≥3×(
          		2
          2
          )2=
          3
          2
          ，故所求a的范圍是[
          3
          2
          ，+∞)          ．（6分）
          （Ⅱ）令f'（x）=0，即a-3x2=0，得x=±
          a
          3
          ．由（Ⅰ）知，a≥
          3
          2
          ．
          當x＜
          a
          3
          時，f'（x）＞0；當x＞
          a
          3
          時，f'（x）＜0．
          所以，當x=
          a
          3
          時，f（x）取極大值．
          當x＜-
          a
          3
          時，f'（x）＜0； 當x＞-
          a
          3
          時，f'（x）＞0．
          所以，當x=-
          a
          3
          時，f（x）取極小值．（10分）
          于是，f(-
          a
          3
          )=-2          ，即a(-
          a
          3
          )-(-
          a
          3
          )3=-2          ，解得a=3．   （12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
          （1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關(guān)于y軸對稱；
          （2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
          （3）當x∈[1，2]時函數(shù)f （x ）的最大值為
          103
          ，求此時a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
          1
          2
          [f-1(x1)+f-1(x2)]          ，n=f-1(
          x1+x2
          2
          )          （x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)），試比較m、n的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
          lnx
          x
          ，其中e是自然對數(shù)的底，a∈R．
          （Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
          （Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
          （Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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