Question

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
 
（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測試的平均分．

Answer 1

（1）0.016 ；（2）0.6；（3）73.8.

解析試題分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分步直方圖、隨機(jī)事件的概率、平均分等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力和計(jì)算能力.第一問，根據(jù)頻率分步直方圖，在之間的頻率為0.08，結(jié)合莖葉圖，利用“頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)”計(jì)算全班的總?cè)藬?shù)，再利用莖葉圖即可求出每一組的頻率，從而求出所有矩形的高；第二問，將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)和之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號，分別寫出在6個(gè)分?jǐn)?shù)中取2個(gè)的情況，在所有情況中選出符合題意的情況，再用2個(gè)種數(shù)相除求概率；第三問，平均數(shù)等于各個(gè)分?jǐn)?shù)段區(qū)間的中點(diǎn)×頻率得到乘積后再求和得到.
試題解析：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為，                 2分
∴分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為人．則對應(yīng)的頻率為，               3分
所以間的矩形的高為．              4分
（2）將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號為， 之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，，，，， ，，，，，，，，，共個(gè)．                           6分
其中，至少有一份在之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是．  8分
（3）全班人數(shù)共人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)計(jì)算得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：

分?jǐn)?shù)段
頻率