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          【題目】已知函數(shù)有且只有一個零點，其中.
          （1）求的值；
          （2）若對任意的，有成立，求實數(shù)的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          （1）先對函數(shù)求導，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合題中條件得，列方程即可求出結(jié)果；
          （2）由（1）知，先分析，當時，由知不合題意；當時，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分和兩種情況討論，即可求出結(jié)果.
          解：（1）的定義域為，.
          由，得.
          ∵當時，；當時，，
          ∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，
          ∴在處取得最大值，由題意知，解得；
          （2）由（1）知，
          當時，取，，知不合題意；
          當時，設(shè)，則，
          令，得，，
          ①若，即時，在上恒成立，
          所以在上是增函數(shù)，
          從而總有，即在上恒成立；
          ②若，即時，對于，，
          所以在上單調(diào)遞減，
          于是，當取時，，即不成立，
          故不合題意.
          綜上，的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若是的極值點，求的極大值；
          （2）求實數(shù)的范圍，使得恒成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，大學決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核合格，授予個學分；考核優(yōu)秀，授予個學分，假設(shè)該大學志愿者甲、乙、丙考核優(yōu)秀的概率為、、.他們考核所得的等次相互獨立.
          （1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核為優(yōu)秀的概率；
          （2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.
          （1）求證：BC⊥PC；
          （2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是拋物線的焦點，恰好又是雙曲線的右焦點，雙曲線過點，且其離心率為．
          （1）求拋物線和雙曲線的標準方程；
          （2）已知直線過點，且與拋物線交于，兩點，以為直徑作圓，設(shè)圓與軸交于點，，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖).
          1.47
          20.6
          0.78
          2.35
          0.81
          -19.3
          16.2
          表中.
          （1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)
          （2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
          （3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
          附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】常州別稱龍城，是一座有著3200多年歷史的文化古城.常州既有春秋淹城、天寧寺等名勝古跡，又有中華恐龍園、嬉戲谷等游樂景點，每年都有大量游客來常州參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來中華恐龍園游覽的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只游覽中華恐龍園，另外的人計劃既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺.每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分.假設(shè)每位首次來中華恐龍園游覽的游客均按照計劃進行，且是否參觀天寧寺相互獨立，視頻率為概率.
          （1）有2名首次來中華恐龍園游覽的游客是拼車到常州的，求“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”的概率；
          （2）從首次來中華恐龍園游覽的游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為X，求X的概率分布和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）存在，對任意，有不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）如果存在、，使得成立，求滿足條件的最大整數(shù)；
          （3）對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題�！蹦嘲噌槍Α案咧猩锢韺W習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論�，F(xiàn)從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績，如下表：
           
          (1)求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程。若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學成績； 
          (2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式：  參考數(shù)據(jù)： ）
          

			
          

			
          
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