（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講
如圖，
的角平分線
的延長線交它的外接圓于點
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
的面積
,求
的大小.
本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.
證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠
BAE＝∠
CAD．因為∠
AEB與∠
ACB是同弧上的圓周角，所以∠
AEB＝∠
ACD．故△
ABE∽△
ADC．（Ⅱ）因為△
ABE∽△
ADC，所以
，即
AB·
AC＝
AD·
AE．
又
S＝
AB·
ACsin∠
BAC，且
S＝
AD·
AE，故
AB·
ACsin∠
BAC＝
AD·
AE．
則sin∠
BAC＝1，又∠
BAC為三角形內(nèi)角，所以∠
BAC＝90°．
【點評】在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結(jié)論，解題時要注意根據(jù)已知條件進行靈活的選擇，同時三角形相似是證明一些與比例有關(guān)問題的的最好的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知：如圖，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分線交ＡＢ于點Ｅ，交ＡＤ于點Ｈ，交ＡＣ于點Ｇ，交ＢＣ的延長線于點Ｆ，求證：ＤＦ
２＝ＣＦ•ＢＦ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O′的切線，B、D為切點
（1）求證：AD∥OC；
（2）若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，
是⊙
的直徑，
是⊙
上的兩點，
,過點
作⊙
的切線
交
的延長線于點
，連接
交
于點
.
求證：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體,E、F分別為BB1和DC的中點,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,試寫出圖中各點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
點P的極坐標(biāo)為（
）與其對應(yīng)的直角坐標(biāo)是_________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如右圖，四邊形ABCD內(nèi)接
于⊙
，BC是直徑，MN切⊙
于A，
，
則
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
（幾何證明選講選做題）如圖，
是⊙
的直徑，
是
延長線上的一點，過
作⊙
的切線，切點為
，
，若
，則⊙
的直徑
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，⊙
中
的弦
與直徑
相交于點
，
為
延長線上一點，
為⊙
的切線，
為切點，若
，
，
，
，則
．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案