Question

不等式選講若f（x）=|x-t|+|5-x|最小值為3，求實(shí)數(shù)t的值．

Answer 1

分析：首先分析題目已知不等式f（x）=|x-t|+|5-x|最小值為3，求實(shí)數(shù)t的值．考慮到根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值之和大于等于和的絕對(duì)值．即可求出f（x）≥|5-t|，即令|5-t|等于最小值即可解得答案．

解答：解：因?yàn)楦鶕?jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可以得到
f（x）=|x-t|+|5-x|≥|（x-t）+（5-x）|=|5-t|
又已知f（x）=|x-t|+|5-x|最小值為3，
故有|5-t|=3，即可解出t=2或8．
故答案為2或8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)“絕對(duì)值之和大于和的絕對(duì)值”的應(yīng)用，避免了分類討論去絕對(duì)值的繁瑣，有一定的技巧性，屬于中檔題目．