Question

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）圓過(guò)原點(diǎn)，，設(shè)圓的方程是

令，得；令得

，即：的面積為定值。

（2）

【解析】

試題分析：（1）圓過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)圓的方程是

令，得；令得

，即：的面積為定值。

（2） , 垂直平分線段

，，直線的方程是

，解得：或

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，  

此時(shí)到直線的距離，

圓與直線相交于兩點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為

考點(diǎn)：圓的方程及直線與圓相交問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)要證三角形面積是定值首先要求出圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而確定三角形邊長(zhǎng)；第二問(wèn)由直線與圓相交的性質(zhì)求得參數(shù)t后要驗(yàn)證此時(shí)圓與坐標(biāo)軸是否相交,這一點(diǎn)容易忽略