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          已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
          


          （Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
          


          （Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：解 （1），．
          


          設(shè)圓的方程是 
          


          令，得；令，得
          


          ，即：的面積為定值．……5分
          


          （2）垂直平分線段．
          


          ，直線的方程是．
          


          ，解得：   ……7分
          


          當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，  
          


          此時到直線的距離，
          


          圓與直線相交于兩點． ……10分
          


          當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，
          


          此時到直線的距離圓與直線不相交，
          


          不符合題意舍去．
          


          圓的方程為 ……10分
          


          考點：三角形的面積，圓的方程
          


          點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)截距來得到面積的表示，以及借助于圓心和半徑求解圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：以點C(t，
          2t
          )(t∈R，t≠0)          為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
          （1）求證：△OAB的面積為定值；
          （2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
            
          （1）求證：△OAB的面積為定值；
            
          （2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
          


          （1）求證：△OAB的面積為定值；
          


          （2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          1.   已知：以點C (t, )(t∈R
, t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
          


          （1）求證：△OAB的面積為定值；
          


          （2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來源:ZXXK]
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案