Question

定義max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

，已知實數(shù)x，y滿足|x|≤1，|y|≤1，設(shè)z=max{x+y，2x-y}，則z的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：直線為 AB 將約束條件|x|≤1，|y|≤1，所確定的平面區(qū)域分為兩部分，如圖，令z₁=x+y，點（x，y）在四邊形ABCD上及其內(nèi)部，求得-

3

2

≤z₁≤2；令z₂=2x-y，點（x，y）在四邊形ABEF上及其內(nèi)部（除AB邊），求得-

3

2

≤z₂≤3．
將這兩個范圍取并集，即為所求．

解答：解：（x+y）-（2x-y）=-x+2y，設(shè)方程-x+2y=0 對應(yīng)的直線為 AB，∴z=

x+y (-x+2y≥0) 2x-y (-x+2y＜0)

，
直線為 AB 將約束條件|x|≤1，|y|≤1，所確定的平面區(qū)域分為兩部分，如圖，

令z₁=x+y，點（x，y）在四邊形ABCD上及其內(nèi)部，求得-

3

2

≤z₁≤2；
令z₂=2x-y，點（x，y）在四邊形ABEF上及其內(nèi)部（除AB邊），求得-

3

2

≤z₂≤3．
綜上可知，z的取值范圍為[-

3

2

，3]． 
故選D．

點評：本題考查不等關(guān)系與不等式，簡單的線性規(guī)劃問題的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．畫出圖形，是解題的關(guān)鍵．