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				已知點P（3，4）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上的一點，兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若PF1⊥PF2，試求橢圓的方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：令F1（c，0），F(xiàn)2（-c，0），則b2=a2-c2．由題意知c=5，所以橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-25
          =1          ，把點P（3，4）在橢圓上，解得a2=45或a2=5又a＞c，a2=5舍去，故所求橢圓方程．
          解答：解：令F1（c，0），F(xiàn)2（-c，0），則b2=a2-c2．∵PF1⊥PF2，∴kPF1•kPF2=-1，
          即
          4
          3+c
          •
          4
          3-c
          =-1          ，解得c=5，
          ∴橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-25
          =1          ，
          ∵點P（3，4）在橢圓上，∴
          9
          a2
          +
          16
          a2-25
          =1          ，
          解得a2=45或a2=5
          又a＞c，a2=5舍去，
          故所求橢圓方程為
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1          ．
          點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（3，-4）是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）漸近線上的一點，E，F(xiàn)是左、右兩個焦點，若
          EP
          •
          FP
          =0，則雙曲線方程為（　　）
          
                
          A、
          x2
          3
          -
          y2
          4
          =1
          B、
          x2
          4
          -
          y2
          3
          =1
          C、
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          D、
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（3，4）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求：
          （1）橢圓方程；
          （2）△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（3，-4）是角α終邊上的一點，則tanα=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（3，4）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點，離心率e=
          		5
          3
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點．
          （1）求橢圓的面積；
          （2）求△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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