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        1. 如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上.

          (I)當(dāng)點M為EC中點時,求證: 面;
          (II)求證:平面BDE丄平面BEC;
          (III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時,求三棱錐M-BDE的體積.

          (1)答案詳見解析;(2)答案詳見解析;(3).

          解析
          試題分析:(1)要證明直線和平面平行,只需在平面內(nèi)找一條直線,與平面外的直線平行即可,取中點,連結(jié).可證明四邊形為平行四邊形. 于是,,從而證明 面;(2)要證明平面和平面垂直,只需在一個平面內(nèi)找另一個平面的一條垂線,由面平面,可證平面,從而,又可證,故平面,平面平面;(3)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點M的坐標(biāo),求兩個半平面的法向量,然后利用已知二面角的余弦值列方程,從而確定點M的位置,進而求三棱錐的體積.

          試題解析:(1)證明 取中點,連結(jié).在△中,分別為的中點,
          ,且.由已知,因此,,且.所以,四邊形為平行四邊形. 于是,.又因為平面,且平面
          所以∥平面,從而可證.
          (2)證明 在正方形中,.又平面平面,平面平面,知平面.所以.在直角梯形中,,,算得.在△中,,可得.故平面.又因為平面,所以,平面平面.
          (3)按如圖建立空間直角坐標(biāo)系,點與坐標(biāo)原點重合.設(shè),則

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分別是CE和CF的中點.

          (Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
          (Ⅱ)求證:平面BDGH//平面AEF;
          (Ⅲ)求多面體ABCDEF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點.

          (1)求證:
          (2)若的中點,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖所示,矩形的對角線交于點G,AD⊥平面,,上的點,且BF⊥平面ACE

          (1)求證:平面;
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          一個幾何體的三視圖如下圖所示(單位:),

          (1)該幾何體是由那些簡單幾何體組成的;
          (2)求該幾何體的表面積和體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在如圖的多面體中,平面,,,,,,的中點.

          (1)求證:平面;
          (2)求證:;
          (3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

          ⑴證明:;
          ⑵求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖:三棱柱中,,,側(cè)棱底面,的中點,邊上的動點。

          (1)若中點,求證:平面
          (2)若,求四棱錐的體積。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖.已知CF=2AD,側(cè)(左)視圖是邊長為2的等邊三角形;俯視圖是直角梯形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.求該幾何體的體積.

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