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				設(shè)平面內(nèi)兩向量滿足：，點M（x，y）的坐標(biāo)滿足：與互相垂直．求證：平面內(nèi)存在兩個定點A、B，使對滿足條件的任意一點M均有|等于定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由已知可得，把已知條件代入整理可得M的軌跡是雙曲線，由雙曲線的定義可知，滿足條件的點即為雙曲線的兩焦點，而定值即為雙曲線的實軸長2a
          解答：證明：∵，∴
          ∵與垂直，且
          ∴
          ∴
          整理可得
          M（x，y）的軌跡是以（0，）（0，-）為焦點的雙曲線
          由雙曲線的定義可知當(dāng)A，B分別為該雙曲線的焦點時，||MA|-|MB||=4
          點評：本題以向量垂直為切入點，綜合考查雙曲線的定義的應(yīng)用，靈活熟練的推理論證及對基本知識的掌握是解決本題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)平面內(nèi)兩向量
          a
          ，
          b
          滿足：
          a
          ⊥
          b
          ，|
          a
          |=2，|
          b
          |=1          ，點M（x，y）的坐標(biāo)滿足：x
          a
          +(y2-4)
          b
          與-x
          a
          +
          b
          互相垂直．求證：平面內(nèi)存在兩個定點A、B，使對滿足條件的任意一點M均有|||
          MA
          |-|
          MB
          ||          等于定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•閘北區(qū)一模）設(shè)
          a
          、
          b
          為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，向量
          c
          滿足(
          c
          +
          a
          )•(
          c
          -
          b
          )=0          ，則|
          c
          |          的最大值為
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué)
				題型：047
			
          

						
          

          設(shè)平面內(nèi)兩向量a、b滿足：a⊥b，｜a｜＝2，｜b｜＝1，點M(x，y)的坐標(biāo)滿足：xa＋(y2－4)b與－xa＋b互相垂直．
          

          求證：平面內(nèi)存在兩個定點A、B，使對滿足條件的任意一點M均有｜｜｜－｜｜｜等于定值．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案